王崎失魂落魄的说道:“想不到啊想不到……平素里,我居然也会产生如此严重的知见障……真是,一刻也放松不得……”

    王崎如此说道。

    怎么说呢……

    地球的数学史上,形式主义与直觉主义的战争,确实是打得惨。

    但是,打完之后的故事,就不是那么脍炙人口了。

    往后一段,数学史大书特书的就是布尔巴基学派,就是掌握了数学半壁江山的教皇格罗滕迪克,就是朗兰茨纲领。

    至于形式主义和直觉主义……准确来说是新形式主义和直觉主义,倒是也是有人在搞。

    但终归是边缘了,在历史上也就不那么耀眼了。

    嗯,怎么形容呢……

    历史系研究清代史的,总比研究南明史的要多一些不是?

    明朝在如何“天子守国门,君王死社稷”,南明也只是一条丢了祖上基业的咸鱼,连逐鹿的资格都没有。

    史爱好者看到崇祯这儿,也就算了,有多少人还会专门研究南明这条咸鱼呢?

    大概就是这样了。

    说实话,直觉主义和形式主义的徒子徒孙,在后续也不是没有成就的。

    比如后面的递归论,可以算是典型的“离宗成就”了。

    但无论是离宗特征明显的递归论,还是连宗特征明显的类型论,它们都有一个共同的特点——那就是属于计算机科学的一部分。

    或者说,干脆就是依附于计算机科学而活的。

    换言之,都是计算机科学麾下的打工仔。

    这也确实称得上是凄凄惨惨戚戚了。

    在亨利·庞加莱晚年的时候,初出现的直觉主义,就好像西周王朝一样,乃是天下共主。

    而大卫·希尔伯特时代的直觉主义,就好像是东周王朝一样,空有一个“正统”名号,却没人在乎它了。

    ——如果考虑到形式主义、直觉主义和逻辑主义三方混战的场面,或许用“蜀汉”和“东汉”来比喻更为合适?

    而到了更后面,直觉主义就越发弱势了,几乎就是个弟弟。这就好比是战国时代的周王室后裔,说出去吧,也算是个身份。

    但是那边的布尔巴基学派都要奋二世之余烈玩“秦王扫六合,虎视何雄哉”了,谁还在乎你区区“周王室后裔”来着?

    到了那个时候,形式主义和直觉主义,也就只能搞搞应用了。

    “数学根基”这种涉及九鼎的正统之争,他们掺和不了。

    这也是王崎从歌庭派抽身而退的原因。歌庭派传承有序,就算当初何外尔真的愿意给他一定的权限,他也没法扭转歌庭派那种风气,来复刻布尔巴基学派的成就的。

    就算算主不再,何外尔,艾若澈,都是相当强大的算学家。

    他没法一下子就建立起自己的影响力来。

    但是,不管怎么说,布尔巴基学派,按照这个世界的分法,都算是离宗学派了。

    他是断然没想到,“类型论”这个典型的连宗成就,会诞生在一个基派成员手里。

    尤其是这个成员还是他老婆。

    “世界观都要受到挑战了啊……”王崎捂住自己的脑袋:“妈耶,妈耶……”

    赵清潭也是僵住了:“这怎么可能……”

    “是啊……这怎么可能?”

    赵清潭一愣,惊到:“难道说,算君的一本书稿,就能将一个离宗弟子,洗成连宗弟子?这么危险?”

    “这个……好吧,由嘉她小时候其实更喜欢应用方向来着……说不定她是我们当中最不在乎离宗连宗分野的人。”王崎这么说道。

    赵清潭却是不敢看那算君书稿了。他直接问王崎:“师妹到底想出了什么?”

    王崎一愣。

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    天宫之内,柯兰荫松开了自己握着天剑的手臂。

    他发现自己背后已经全是冷汗了。

    “真是吓人啊……”

    他很难形容刚才那一瞬间,王崎整体发生了什么样的异变。他觉得王崎的气息突然之间变得像个炸弹一样,好像随时都会崩溃一般。

    那个时候,他几乎以为是龙皇预言发作了。王崎就要完蛋了。

    而他天体妖灵级数的法力,也会给这个大日疆域留下难以磨灭的影响。

    但幸好,这种感觉只有一瞬。

    但是,柯兰荫却还是感觉到一丝惊惶。

    “这种活儿不能让我一个老头子来干吧……真是,我都落伍多少年了……”云中君无奈的自嘲道。

    应该给打个申请,让他们多派一两名逍遥过来的……

    最好还得是那种强力一点的,不然还真干不过这个晚辈。

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    在地球历史上,“类型论”是用来突破哥德尔不完备定理的尝试。实际上,它多少也成功了一点。哥德尔第一不完备、第二不完备都被接连突破。

    只不过,这也只是“浅层”而已。

    哥德尔不完备定理,至今没有被完整的突破过。

    直觉主义一向是将“数学”看做是人类智慧的构造性活动的。

    在计算机日益发达的时代,直觉主义的研究者,就提出了一个全新的口号。

    “定义即构造,构造即证明,证明即程序”。

    他们打算借用形式主义者开发出的计算机器,来证明自己的数学理论。

    研究一个类型级别的数学实体,就需要比这个类型相等或者更高的元数学。

    所以研究涉及无穷超穷的数学实体,就成了需要无穷超穷的元数学。

    而直觉主义是不承认“无限的实体”存在的。

    就好像物理世界不存在一个“无限实体”一样。

    最最严苛的类型系统,是没有循环和自指的。

    因而,这个系统,即使是涉及到“无限”的问题,因为并不会造成无限的逻辑回环,所以仍旧可以停机。

    因为强规范化的类型系统,都是有穷终结的,也就是一切函数都可以停机并且给出唯一结果。

    不存在自我指涉与无限循环这两个停机问题上的幽灵。

    这是在牺牲图灵完备的前提下,对停机问题的一次利用。

    也就是说,“类型论”是基础数学领域的成就。

    而由此衍生的,就是一种绝对可靠的计算机语言。

    或者说“一类”。

    也就是“强类型”语言。

    由于是“最严苛”的系统,所以强类型语言的自由度真的很低。尤其是其中的“强规范类型”,由于牺牲了图灵完备,所以这种语言非常容易发生逻辑上的矛盾。有一点错误就会产生直接停机。

    不过好处就是,这种类型的语言,永不出错。

    可说真的,你听说过可以号称“永不出错”的语言吗?

    你的indos没有蓝过屏?你的安卓没有死过机?

    那却是因为,强规范类型,真的不是一般人人玩的。

    正是因为如此,强规范类型语言,并没有在码农之中流传开去。想要用好强规范类型,就必须背下和推算一大堆指针和参数的类型。只有完全对得上,程序才会运转。有哪怕一点对不上的,就会直接停机。

    这就是牺牲了“图灵完备”的恶性后果了。

    说真的,这也蛮考验水平的。可以说,图灵完备,使得一些普通人也能参与到“编程”这个工作之中。而当“图灵完备”被牺牲的时候,对编程的智商要求就提高了。

    但另一方面,高智商的人才,通常会更喜欢自由创作一点,也不耐烦背那么多东西了。

    这也是业界抛弃这类语言的原因——这类语言不能被廉价程序员掌握。

    不过,正是由于它稳定可靠,所以航空航天事业也有使用它。

    毕竟,这东西要是死机,那就是上亿元打水漂了。

    如果从类型论的观点来看的话,那么……王崎之前的万象卦文,应该算是……无类型语言。

    无类型语言的自由度高,可以领高等数学的计算过程直接在物理机上实现,且更接近人类的思维习惯。

    或者更接近地球类型论诞生之前的那些高级语言,属于“类型不安全”的范畴。

    ——甚至可以说,万象卦文同时具有“无类型”和“类型不安全”的标签。

    自由是自由了,但是相对的,这东西也一样不是很好用。

    如果真的发生了编译错误,那么计算机就很有可能输出无法预料的结果,而非直接停机。

    这就意味着,码农必须非常了解自己码的是什么,甚至需要利用自己的心算能力,为自己码的东西纠错。

    这对程序员的能力要求,也很高。

    只不过吧,在这个世界,只要兼修一下爻定算经之类万法门功法,就可以解决这个问题了。

    也就是说,大家这么多年了,其实也没介意当个人肉纠错器。

    这是这个理论在地球上的大致状况。

    而在这个世界,情况就有点诡异了。

    陈由嘉,是借助神州现在离宗连宗论战的东风,从算君的兽机关集群算法之中,反推出这一道理论的。

    而且,还是从形式语言学上的得到了灵感。

    形式语言学可以算是计算机科学平行发展的一支。

    但是,这个过程……

    也确实……

    充满了这个宇宙技术史的风格。

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